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Cpkは不適合品の発生確率を見積もるための指標です

製品品質を評価する数値の1つとして、不適合品の発生確率があります。 このとき、Cpkという指標を使うことがあり、Cpkが1なら不適合発生確率が0.135%、1.33なら0.00317%(31.7ppm)になります。 Cpkに対する不...
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畳み込み積分とは何か?その意味をイメージしてみる

畳み込み積分とは、システムにインパルスを入力したときの応答を元に、任意の信号を入力したときの出力を計算する式です。 本記事でそのイメージを捉えていただければと思います。 畳み込み積分とは 時間波形は一般に、インパルス応答や単位ステ...
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2^iやi^iはどんな数?具体的数値を求めることはできるの?

オイラーの公式によれば、 $$ e^{i\theta}=\cos \theta + i \sin \theta $$ となり、θが実数の場合、複素平面上の単位円上のいずれかの点になります。 にわかには信じがたいことですが、...
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フーリエ級数展開からフーリエ変換の導出

前の記事で、周期関数におけるフーリエ級数について述べました。ここでは非周期関数まで一般化したフーリエ変換について述べます。 フーリエ級数の書き換え フーリエ変換は、フーリエ級数から拡張します。 まず、フーリエ級数は、次のように表さ...
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フーリエ級数展開の原理

大学時代、フーリエ展開、フーリエ変換は、天からの啓示でした。訳が分からないまま、例題を解いて、肌感覚で覚えました。でも、フーリエさんも人間です。おそらく順を追ってこの考えにたどり着いたと思います。本記事は、その経過を想像して書いてみました。
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三角関数の和積・積和公式の簡単な導き方

三角関数の積和・和積の公式は、社会人になってもたまに使うことがあります。 学生時代にはテストに向けて、「越します越します明日越す越す」のように語呂合わせをして無理やり覚えました。でも、社会人になってからは時間に追われるわけではないので、記...
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オイラーの公式の導出と三角関数のマクローリン展開のグラフ

マクローリン展開を用いて、オイラーの公式を導きます。さらに、公式中に現れる sin θ と cos θ について、[0, 3π]の範囲で数値的にマクローリン展開した結果も示します。
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マクローリン展開の原理

マクローリン展開 高校までの教科書には、公式の導き方が丁寧に載っているのに、大学の教科書に載っている公式には、ほとんど導き方が書いてありません。 マクローリン展開もその一つ。 大学では「関数は、ここに示してあるマクローリン展開...
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アンプを多段接続したときの NF(Noise Figure)を導出してみよう

NIM様より素晴らしい解説コメントをいただきました。 元の記事は残しておきますが、そちらをお読みいただくことをオススメします。 NF(Noise Figure、雑音指数)って何? この値が小さくて1に近ければ、増幅するときに雑音の比率...
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最小二乗法による近似直線の係数を行列計算で求めてみた。証明もしてみた

最小二乗法を使って近似直線を引くには、行列計算を使うと考え方が簡単です。左から転置行列をかけて正方行列とし、さらにその正方行列の逆行列を左からかけると係数が求まります。
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