満足度98.1%

テレビを見ていて感じた疑問

テレビを見ていたら、ある商品を使った時の満足度が98.1%というCMがあった。

かなり、高い満足度である。

でも、何人くらいが回答に応じたのかという単純な疑問が浮かんだ。

整数論は僕には無理

単純に考えれば、1000人から回答を得て、981人が満足すればこの数値が出る。

でも、ぴったり1000人を集めるか?

999人から回答を得て、980人が満足すれば98.098%なので、有効数字を3桁にすれば、やはり98.1%になる。なるほど。では、98.1%を得るための最低必要な人数は何名なのだ?

98.1%ということは、98.05%以上98.15%未満なので、初めは、

9805/10000 ≦ x/y <9815/10000

という不等式を立て、これを満たす整数のうち、最小のxとyを求めようと思った。

でも、整数論って難しいんだよね。僕には無理!

シラミ潰しで行こう

結局、

1/(1-0.981)≒52.6

なので、xやyは、この数の周辺の整数になるとにらんでシラミつぶしをすることにした。

試しに、(x, y)=(52, 53)とすると、x/y = 0.9811 であり、丸めれば98.1%である。

値を1つずつ小さくすれば、51/52=0.9807 であり、やはり丸めれば98.1%である。

50/51=0.9804なので、これは題意を満たさない。

よって、52人から回答を得て、51人が満足したということになった。

おしまい。

ではない。

有効数字を考えないと

CMの有効数字は3桁ではないか。つまり、分子も分母も最低3桁を得ていたということになる。

先ほどのxとyを2倍して、102/104は題意を満たす。それぞれ値を1ずつ小さくすると、101/103=0.9806なので、これも題意を満たす。分子を100にしてしまうと題意を満たさなくなるから、結論は以下の通り。

103人から回答を得て、101人が満足していた。多分。

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