原理

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フーリエ級数展開の原理

大学時代、フーリエ展開、フーリエ変換は、天からの啓示でした。訳が分からないまま、例題を解いて、肌感覚で覚えました。でも、フーリエさんも人間です。おそらく順を追ってこの考えにたどり着いたと思います。本記事は、その経過を想像して書いてみました。
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三角関数の和積・積和公式の簡単な導き方

三角関数の積和・和積の公式は、社会人になってもたまに使うことがあります。 学生時代にはテストに向けて、「越します越します明日越す越す」のように語呂合わせをして無理やり覚えました。でも、社会人になってからは時間に追われるわけではないので、記...
導出

オイラーの公式の導出と三角関数のマクローリン展開のグラフ

マクローリン展開を用いて、オイラーの公式を導きます。さらに、公式中に現れる sin θ と cos θ について、[0, 3π]の範囲で数値的にマクローリン展開した結果も示します。
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マクローリン展開の原理

マクローリン展開 高校までの教科書には、公式の導き方が丁寧に載っているのに、大学の教科書に載っている公式には、ほとんど導き方が書いてありません。 マクローリン展開もその一つ。 大学では「関数は、ここに示してあるマクローリン展開...
Excel

ΔΣ型ADコンバータ(ADC)のExcelによる動作シミュレーション

ΔΣ型の1bit ADコンバータ ΔΣ型の1bit ADコンバータ(ADC)は、オーディオ等の分野でよく用いられています。 僕は、1bitで諧調豊かな音楽が記録・再生できる原理が分からず、ずっと不思議に思っていました。でも、これは、...
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アンプを多段接続したときの NF(Noise Figure)を導出してみよう

NIM様より素晴らしい解説コメントをいただきました。 元の記事は残しておきますが、そちらをお読みいただくことをオススメします。 NF(Noise Figure、雑音指数)って何? この値が小さくて1に近ければ、増幅するときに雑音の比率...
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最小二乗法による近似直線の係数を行列計算で求めてみた。証明もしてみた

最小二乗法を使って近似直線を引くには、行列計算を使うと考え方が簡単です。左から転置行列をかけて正方行列とし、さらにその正方行列の逆行列を左からかけると係数が求まります。
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最小二乗法で引く近似直線の係数を微分を使って求めてみた

はじめに 実験や調査で取ったデータを散布図にすると、それを直線近似したくなるものです。 例えば図1のようなデータ。(話を簡単にするため、3点しかプロットしていません) 現在は、Excelで「近似直線の追加」を選ぶことで、苦...
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ベルヌーイの定理で、水車、飛行機、流量測定を考えてみた

本記事はベルヌーイの定理、すなわち「gh+v^2/2+Pρ=const.」を使い、「ペルトン水車とフランシス水車の違い」「飛行機が空中に浮かぶ理由」「圧力を測って流量を得る」という3つのテーマについて考察します。 を導きました。
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水頭って何?ベルヌーイの定理を導きつつ考えてみた

水頭って何だ? 電験3種の勉強をしていたとき、「水頭」(すいとう)という言葉が出て来ました。 高さの次元を持つのですが、何のことかよく分かりませんでした。 エネルギーとは何か? その後、紆余曲折を経て、エネルギーを知れば水頭が理...
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