手法

電子回路

ボード線図とは何?Excelで作成してみよう!

ボード線図は、2本のプロットから構成され、制御システムの周波数特性を把握するために使用します。 1本目のプロットは、横軸を対数表示の周波数、縦軸をdB表示のゲインとして作成します。 2本目のプロットは、横軸を対数表示の周波数、縦軸を...
導出

フーリエ級数からフーリエ変換を導いてみた

前の記事で、周期関数におけるフーリエ級数について述べました。ここでは非周期関数まで一般化したフーリエ変換について述べます。 フーリエ級数の書き換え フーリエ変換は、フーリエ級数から拡張します。 まず、フーリエ級数は、次のように表さ...
導出

フーリエはどのようにしてフーリエ展開を思いついたのだろうか?

大学時代、フーリエ展開、フーリエ変換は、天からの啓示でした。訳が分からないまま、例題を解いて、肌感覚で覚えました。でも、フーリエさんも人間です。おそらく順を追ってこの考えにたどり着いたと思います。本記事は、その経過を想像して書いてみました。
導出

三角関数の和積・積和公式の簡単な導き方

三角関数の積和・和積の公式は、社会人になってもたまに使うことがあります。 学生時代にはテストに向けて、「越します越します明日越す越す」のように語呂合わせをして無理やり覚えました。でも、社会人になってからは時間に追われるわけではないので、記...
導出

オイラーの公式を導くと共に三角関数を数値的にマクローリン展開してみた

マクローリン展開を用いて、オイラーの公式を導きます。さらに、公式中に現れる sin θ と cos θ について、[0, 3π]の範囲で数値的にマクローリン展開した結果も示します。
導出

マクローリンはどのようにしてマクローリン展開を思いついたのだろうか?

マクローリン展開 高校までの教科書には、公式の導き方が丁寧に載っているのに、大学の教科書に載っている公式には、ほとんど導き方が書いてありません。 マクローリン展開もその一つ。 大学では「関数は、ここに示してあるマクローリン展開...
Excel

ΔΣ型ADコンバータ(ADC)のExcelによる動作シミュレーション

ΔΣ型の1bit ADコンバータ ΔΣ型の1bit ADコンバータ(ADC)は、オーディオ等の分野でよく用いられています。 僕は、1bitで諧調豊かな音楽が記録・再生できる原理が分からず、ずっと不思議に思っていました。でも、これは、...
導出

アンプを多段接続したときの NF(Noise Figure)を導出してみよう

NIM様より素晴らしい解説コメントをいただきました。 元の記事は残しておきますが、そちらをお読みいただくことをオススメします。 NF(Noise Figure、雑音指数)って何? この値が小さくて1に近ければ、増幅するときに雑音の比率...
導出

最小二乗法による近似直線の係数を行列計算で求めてみた。証明もしてみた

最小二乗法を使って近似直線を引くには、行列計算を使うと考え方が簡単です。左から転置行列をかけて正方行列とし、さらにその正方行列の逆行列を左からかけると係数が求まります。
導出

最小二乗法で引く近似直線の係数を微分を使って求めてみた

はじめに 実験や調査で取ったデータを散布図にすると、それを直線近似したくなるものです。 例えば図1のようなデータ。(話を簡単にするため、3点しかプロットしていません) 現在は、Excelで「近似直線の追加」を選ぶことで、苦...
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