WP QuickLaTeX をインストールして1/6公式の導出過程を書いてみた

公式を知らなかったばかりに惨敗
WordPress に WP QuickLaTeX をインストールする
1/6公式を導いてみる

公式を知らなかったばかりに惨敗

先日、二次方程式を積分する問題を解く競争を知り合いの高校生としたところ、惨敗でした。

なんでそんなに計算が速いのかを聞いたら、1/6公式を使ったとのこと。なんじゃそりゃ？
僕が高校生の時は習った覚えがないのに、今はどの教科書や問題集にも載っているらしいです。

悔しいので導いてみました。

どの教科書や問題集にも載っていますので、HPに乗せるまでもありません。でも、これを機会に数式を書くためのTeXを導入したので、インストール方法や使い方の練習も兼ねて、記事にすることにしました。

WordPress に WP QuickLaTeX をインストールする

先ずはプラグインを検索します。

「ダッシュボード」で「プラグイン」をクリック
「新規追加」をクリック
検索欄に「LaTeX」とタイプして「Enter」

すると、トップに、「MathJax-LaTeX」と「WP QuickLaTeX」が現れました。

ネットで調べてみると、「MathJax-LaTeX」を使っている人の方が多いようです。でも、現在使用中のPHPのバージョンでは動かないとの注意書きがあったので、「WP QuickLaTeX」にすることにしました。

「今すぐインストール」をクリック
「有効化」をクリック

あとは、基本的に数式を［latex］［/latex］タグで挟むだけです。

1/6公式を導いてみる

問題： $y=a x^2+b x+c$ と $x$ 軸で囲まれた面積を求めよ

答：囲むためには２つの実数解があるはずであり、それらを $\alpha, \beta (\alpha<\beta)$ とおきます。すると、面積 $S$ は、

$S=-\int_\alpha^\beta (x-\alpha)(x-\beta)dx$

で求まります。負号を付ける理由は、 $a>0$ として考えたときに、囲まれる部分が $x$ 軸の下に来るからです。

$\therfore\begin{aligned} S&= -\int_\alpha^\beta x^2-(\alpha+\beta) x +\alpha \beta \, dx \\ &= -\left[\frac{1}{3} x^3+\frac{\alpha+\beta}{2} x^2 + \alpha \beta x \right]_\alpha^\beta \\ &= -\frac{1}{6}\left\{2 (\beta^3-\alpha^3) - 3 (\alpha+\beta)(\beta^2-\alpha^2)+6 \alpha \beta (\beta-\alpha)\right\} \\ &= \frac{1}{6}\left(-2 \beta^3+2 \alpha^3 + 3 \alpha \beta^2 - 3\alpha^3 + 3 \beta^3 - 3 \alpha^2 \beta -6 \alpha \beta^2+6 \alpha^2 \beta \right) \\ &= \frac{1}{6}\left(\beta^3 -3 \alpha \beta^2 + 3 \alpha^2 \beta - \alpha^3 \right) \\ &= \frac{1}{6}\left(\beta-\alpha\right)^3 \end{aligned}$

よって、これが答です。 $Q.E.D.$

TeXは綺麗に書けますが、コードを見ていると目がチカチカします。