WP QuickLaTeX をインストールして1/6公式の導出過程を書いてみた

公式を知らなかったばかりに惨敗

先日、二次方程式を積分する問題を解く競争を高校生としたところ、惨敗でした。

なんでそんなに計算が速いのかを聞いたら、1/6公式を使ったとのこと。なんじゃそりゃ?
僕が高校生の時は習った覚えがないのに、今はどの教科書や問題集にも載っているらしいです。

悔しいので導いてみました。

どの教科書や問題集にも載っていますので、HPに乗せるまでもありません。でも、これを機会に数式を書くためのTeXを導入したので、インストール方法や使い方の練習も兼ねて、記事にすることにしました。

WordPress に WP QuickLaTeX をインストールする

先ずはプラグインを検索します。

  • 「ダッシュボード」で「プラグイン」をクリック
  • 「新規追加」をクリック
  • 検索欄に「LaTeX」とタイプして「Enter」

すると、トップに、「MathJax-LaTeX」と「WP QuickLaTeX」が現れました。

ネットで調べてみると、「MathJax-LaTeX」を使っている人の方が多いようです。でも、現在使用中のPHPのバージョンでは動かないとの注意書きがあったので、「WP QuickLaTeX」にすることにしました。

  • 「今すぐインストール」をクリック
  • 「有効化」をクリック

あとは、基本的に数式を[latex][/latex]タグで挟むだけです。

1/6公式を導いてみる

問題:y=a x^2+b x+cx軸で囲まれた面積を求めよ

答:囲むためには2つの実数解があるはずであり、それらを\alpha, \beta (\alpha<\beta)とおく。すると、面積Sは、

$$ S=-\int_\alpha^\beta (x-\alpha)(x-\beta)dx $$

で求まる。負号が付く理由は、囲まれる部分がx軸の下にあるからである。

$$\therfore\begin{aligned} S&= -\int_\alpha^\beta x^2-(\alpha+\beta) x +\alpha \beta \, dx \\ &= -\left[\frac{1}{3} x^3+\frac{\alpha+\beta}{2} x^2 + \alpha \beta x \right]_\alpha^\beta \\ &= -\frac{1}{6}\left\{2 (\beta^3-\alpha^3) - 3 (\alpha+\beta)(\beta^2-\alpha^2)+6 \alpha \beta (\beta-\alpha)\right\} \\ &= \frac{1}{6}\left(-2 \beta^3+2 \alpha^3 + 3 \alpha \beta^2 - 3\alpha^3 + 3 \beta^3 - 3 \alpha^2 \beta -6 \alpha \beta^2+6 \alpha^2 \beta \right) \\ &= \frac{1}{6}\left(\beta^3 -3 \alpha \beta^2 + 3 \alpha^2 \beta - \alpha^3 \right) \\ &= \frac{1}{6}\left(\beta-\alpha\right)^3 \end{aligned}$$

よって、これが答です。Q.E.D.

TeXは綺麗に書けますが、コードを見ていると目がチカチカします。

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