計算

RC回路の時定数τ、立ち上がり時間Tr、帯域BWの関係

RC回路の時定数τは、抵抗とキャパシタンスの積であるRCです。 RC回路の立ち上がり時間Trは、2.2τです。 RC回路の帯域fは、0.35/Trです。 本記事は、高速回路でよく用いられる、これらの関係性について述べます。 高速...
高速・高周波

伝送線路の特性インピーダンスが√(L/C)、伝搬速度が1/√(LC)と近似できることを導いてみた

高速・高周波回路の設計をしていると、伝送線路の特性インピーダンスや伝搬速度を考慮する場合があります。特性インピーダンスは√(L/C)、伝搬速度は1/√(LC)で近似できることを導きます。
計算

RC回路の過渡応答

高周波回路の基本であるRC回路の過渡応答について述べます。 RC回路の過渡応答 今、図のような抵抗RとキャパシタCからなる回路があったとき、この微分方程式は \begin{align*} v &= Ri+\fra...
計算

フーリエ級数からフーリエ変換を導いてみた

前の記事で、周期関数におけるフーリエ級数について述べました。ここでは非周期関数まで一般化したフーリエ変換について述べます。 フーリエ級数の書き換え フーリエ変換は、フーリエ級数から拡張します。 まず、フーリエ級数は、次のように表さ...
計算

フーリエはどのようにしてフーリエ展開を思いついたのだろうか?

大学時代、フーリエ展開、フーリエ変換は、天からの啓示でした。訳が分からないまま、例題を解いて、肌感覚で覚えました。でも、フーリエさんも人間です。おそらく順を追ってこの考えにたどり着いたと思います。本記事は、その経過を想像して書いてみました。
Excel

Excelのマクロでオリジナルの回文を作ってみませんか?

Excelのマクロに言葉を逆順に並べてもらって回文を作りましょう ここ数日、ネットや新聞で、いくつか回文を見かけました。 なかなか良くできた回文が多く、自分でも作ってみたいなと思いました。 回文を作る上で大変なことは、言葉を逆から...
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三角関数の和積・積和公式の簡単な導き方

三角関数の積和・和積の公式は、社会人になってもたまに使うことがあります。 学生時代にはテストに向けて、「越します越します明日越す越す」のように語呂合わせをして無理やり覚えました。でも、社会人になってからは時間に追われるわけではないので、記...
計算

オイラーの公式を導くと共に三角関数を数値的にマクローリン展開してみた

マクローリン展開を用いて、オイラーの公式を導きます。さらに、公式中に現れる sin θ と cos θ について、[0, 3π]の範囲で数値的にマクローリン展開した結果も示します。
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マクローリンはどのようにしてマクローリン展開を思いついたのだろうか?

マクローリン展開 高校までの教科書には、公式の導き方が丁寧に載っているのに、大学の教科書に載っている公式には、ほとんど導き方が書いてありません。 マクローリン展開もその一つ。 大学では「関数は、ここに示してあるマクローリン展開...
Excel

ΔΣ型ADコンバータ(ADC)のExcelによる動作シミュレーション

ΔΣ型の1bit ADコンバータ ΔΣ型の1bit ADコンバータ(ADC)は、オーディオ等の分野でよく用いられています。 僕は、1bitで諧調豊かな音楽が記録・再生できる原理が分からず、ずっと不思議に思っていました。でも、これは、...
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