spiceのモデルからダイオードについて考えてみる

以前の記事で、ダイオードの動作イメージやLTSpiceによるダイオードのDC解析について、数式を使わずに述べてきました。本記事では少しだけ数式を使って考えてみます。

電流は指数関数で増える
ダイオードはレベルシフトとして使える
まとめ

電流は指数関数で増える

hspiceのマニュアル[1]によれば、正バイアス（＝電流が流れるように電圧をかけた状態）におけるPN接合ダイオード（以下ダイオード）の電圧vdと電流idの関係は次のようになります。

$id=ISeff\cdot\left(e^{\frac{vd}{N\cdot vt}}-1\right)$

この式から解ることは、電圧vdをかけると、指数関数的に電流idが変わるということです。
でも、このままでは複雑ですね。デフォルト値を入れてしまいましょう。

まず、ISeffは、飽和電流ISに面積効果AREAeffを乗じたパラメータです。
ISは逆方向に電圧をかけたときに流れる電流値です。デフォルト値は1E-14[A]です。
AREAeffは、細かいことを言うと、AREAとMの積です。でも、どちらのデフォルト値も１なので、積も１です。
Nはemission coefficient（放出定数）とされていますが、普通、N値と呼びます。理想値は1であり、再結合電流があるとそれより大きな値になります。ここでは理想ダイオードと仮定して、１にしてしまいましょう。

vtはthermal voltage（熱電圧）であり、 $\bf k\cdot t/q$ で求められます。ここで、kはボルツマン定数（1.38066E-23[J/K]）、tは絶対温度、qは電気素量（1.60218E-19[C]）です。常温（300[K]）では、25.85[mV]となるので、普通は26[mV]と近似します。

そうすると、

$id=1E-14\left(e^{\frac{vd}{26E-3}}-1\right)\ \eqno(1)$

となります。

少しは解り易くなりましたでしょうか？

逆方向特性拡大図

大きな逆電圧がかかる場合（vd<<0）、指数関数は0になるので、括弧内は-1となります。つまり、id=-1E-14 [A]（=-1E-11[mA]）となります。10[fA]という微小電流で、測定は困難です。
現実的には、何かしらのリークの経路があって、もっと大きな電流が測定されることでしょう。

次にvd=0の時は、指数関数が1になるので、括弧内は0となります。電圧をかけなければ電流が流れないという当然の結果です。
さりげなく付いている-1の重要性がお分かりになりましたでしょうか？

最後に、大きな順方向電圧がかかる場合（vd>>0）、idは指数関数的に増えていきます。つまり、26mV大きくなる毎に、電流値は2.72（=e）倍だけ増えていきます。乾電池の1.5Vに対して26mVは58分の1の値であり、かなりの微小電圧です。電流が流れ始めると、電圧が少し大きくなるだけで、電流が急増します。
さすがに、この領域では-1を無視することができます。

ダイオードのI-V特性

idとvdの関係をグラフに示します。

立上り領域拡大図

普通の電子工作で使うダイオードの場合、0.1~20[mA]くらいの電流を流します。その範囲では、立ち上がり領域の拡大図に示すように、順方向電圧が、0.14[V]（0.6～0.74[V]）くらいしか変化しません。

ダイオードはレベルシフトとして使える

ダイオードの順方向電がほぼ0.65 [V]であることを利用して、これをレベルシフトに使うことができます。レベルシフトとは、簡易的な電圧変換回路です。つまり、あなたが、1.5 [V]の電池を持っていて、もし、0.85 [V]の電源が欲しくなった場合には、電池に直列にダイオードを入れることで、目的を達成することができます。（どちらかというと、電池が弱ってきた場合であっても、グラウンドから0.65 [V]高い電圧を確保したい場合の方が多いかもしれません）

ここで、ダイオードの抵抗値を考えると(1)式をvdで微分して、

$\frac{d\left(id\right)}{d\left(vd\right)}=\frac{1E-14\cdot e^{\frac{vd}{26E-3}}}{26E-3}\cong\frac{id}{26E-3}$