導出 ジャネーの法則によれば人生の中間地点は18歳
ジャネーの法則歳をとると時間が経つのが早く感じられます。本当にそうですね。小学校の低学年の頃は、１年の経つのがとても長く、高学年がとても大人に見えたものです。でも気が付けば、アラフォーやアラフィフに。ジャネーの法則によれば人が感じる時間の長...
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導出 電卓でルート（√）キーを押し続けると最後は１になる理由
電卓に適当な数を入れ、√キーをひたすら押して１にしたことはありませんか？理由どうして１になるのでしょうか？方程式で書くと、xの平方根がxと同じなので、$$\sqrt{x}=x$$です。複素数を考えなければ、両辺が正でないと成り立たないので、...
導出 ダイヤモンド構造の結合角が109.47°であることの導出
ダイヤモンド構造の結合角が109.47°であることを２つの方法で導いてみました。この角度は、正四面体の中心から２つの頂点にそれぞれ向かう線がなす角と同じです。内積を使う方法この方法が一番エレガントです。正四面体の4つの頂点をA、B、C、Dと...
導出 Cpkは不適合品の発生確率を見積もるための指標です
製品品質を評価する数値の１つとして、不適合品の発生確率があります。このとき、Cpkという指標を使うことがあり、Cpkが1なら不適合発生確率が0.135%、1.33なら0.00317%（31.7ppm）になります。Cpkに対する不適合発生確率...
導出 畳み込み積分とは何か？その意味をイメージしてみる
畳み込み積分とは、システムにインパルスを入力したときの応答を元に、任意の信号を入力したときの出力を計算する式です。本記事でそのイメージを捉えていただければと思います。畳み込み積分とは時間波形は一般に、インパルス応答や単位ステップ応答（インデ...
導出 2^iやi^iはどんな数？具体的数値を求めることはできるの？
オイラーの公式によれば、$$e^{i\theta}=\cos \theta + i \sin \theta$$となり、θが実数の場合、複素平面上の単位円上のいずれかの点になります。にわかには信じがたいことですが、証明もできます。そうなると、...
導出 フーリエ級数展開からフーリエ変換の導出
前の記事で、周期関数におけるフーリエ級数について述べました。ここでは非周期関数まで一般化したフーリエ変換について述べます。フーリエ級数の書き換えフーリエ変換は、フーリエ級数から拡張します。まず、フーリエ級数は、次のように表されました。$$f...
導出 フーリエ級数展開の原理
大学時代、フーリエ展開、フーリエ変換は、天からの啓示でした。訳が分からないまま、例題を解いて、肌感覚で覚えました。でも、フーリエさんも人間です。おそらく順を追ってこの考えにたどり着いたと思います。本記事は、その経過を想像して書いてみました。
導出 三角関数の和積・積和公式の簡単な導き方
三角関数の積和･和積の公式は、社会人になってもたまに使うことがあります。学生時代にはテストに向けて、「越します越します明日越す越す」のように語呂合わせをして無理やり覚えました。でも、社会人になってからは時間に追われるわけではないので、記憶を...
導出 オイラーの公式の導出と三角関数のマクローリン展開のグラフ
マクローリン展開を用いて、オイラーの公式を導きます。さらに、公式中に現れる sin θ と cos θ について、[0, 3π]の範囲で数値的にマクローリン展開した結果も示します。