エミッタ接地、コレクタ接地、ベース接地間のSパラメータ変換公式

バイポーラトランジスタには、３通りの接地方式があります。
すなわち、エミッタ接地、コレクタ接地、ベース接地です。
本記事では、これらの接地間のSパラメータの変換公式を導きます。

コレクタ接地のSパラメータをエミッタ接地のSパラメータに変換する公式

エミッタ接地のSパラメータの定義は、

(1)  

です。ここで、a_1e、a_2e、b_1e、b_2eを電圧と電流で表現すると、特性インピーダンスをZ₀として、

(2)  

となります。
この式中のv_be、v_ce、i_cは、

(3)  

という関係があります。
さらに、コレクタ接地のSパラメータの定義は、

(4)  

ですが、a_1c、a_2c、b_1c、b_2cでv_bc、v_ec、i_b、i_eを表現すると、

(5)  

となります。よって、式(5)を式(3)に代入し、さらに式(2)に代入することで、式(2)は、a_1c、a_2c、b_1c、b_2cで表すことができます。さらに、b_1c、b_2cは、式(4)により、a_1c、a_2c及びコレクタ接地のSパラメータで表すことができます。このようにして変換された式(2)を式(1)に代入してまとめると、

(6)  

となります。したがって、エミッタ接地のSパラメータは、コレクタ接地のSパラメータを使って、

(7)  

となります。成分ごとに表すと、

   

となります。

エミッタ接地のSパラメータをコレクタ接地のSパラメータにする、いわゆる逆変換は、添え字のcとeを交換するだけで同じ公式が使用できます。

ベース接地のSパラメータをエミッタ接地のSパラメータに変換する公式

前節と同様の手順により、次のようになります。

   

エミッタ接地のSパラメータをベース接地のSパラメータにする逆変換は、添え字のbとeを交換するだけで同じ公式が使用できます。

まとめ

接地間のSパラメータの変換公式を導きました。

ベース接地とコレクタ接地間の変換公式は、必要性をあまり感じていないので、示しませんでした。どうしても必要な方は、エミッタ接地への変換を間に挟んで下さい。

途中の変換式は煩雑になるため、示しませんでした。自力で導き直して、間違いに気付かれた方がいらっしゃいましたら、お知らせください。